Násobení vektorů
Existují 2 způsoby násobení vektorů
1) Násobení vektorů skalárem
Násobek nulového vektoru číslem k je nulový vektor. Násobek nenulového vektoru u = B - A číslem k je vektro C - A, přičemž c je bod, pro který platí IACI = IkI * IABI
Pro každé dva vektory u, v a každá čísla k, l platí
- 0 * u = o
- (-1) * u = -u
- k(lu) = (kl)u
- k(u + v) = ku + kv
- (k + l)u = ku + lu
2) Skalární součin vektorů
Skalární součin dvou vektorů u = (u1; u2), v = (v1; v2) je číslo u1*v1 + u2*v2
Příklad 1
Vypočítejte souřadnice vektoru u = 2(3; -1) + 2(1; 5).
u = (6; -2) + (2; 10) = (8; 8)
Příklad 2
Vypočítejte skalární součin vektorů u = (1; 2), v = (6; 3).
u*v = 1*6 + 2*3 = 6 + 6 = 12